＆amp; nbsp;图像放大是指在保持较高质量的同时增加图像尺寸或增加分辨率，以获得更好的视觉效果或突出显示某些细节。
图像放大通常可以分两个步骤进行：首先，对图像进行空间变换；然后，对图像进行空间缩放。
其次，图像是灰度插值和处理。
传统的线性插值算法包括最近邻，双线性插值和三次样条插值。
这些方法使用某些已知的简单函数根据一定的平滑度要求来逼近原始图像。
它们有其固有的缺点，例如放大图像的边缘模糊不清和锯齿状，并且放大率越大，这些现象越明显。
自适应插值方法在空间上使插值系数更好地匹配边缘附近的局部图像结构，但是在选择和估计感兴趣的边缘时会导致错误。
边缘引导插值方法使用边缘的方向和幅度的有限量化来拟合图像的亚像素边缘，并防止跨边缘插值，因此可以产生清晰的边缘，但是边缘拟合太简单且粗糙，并且某些图像功能将丢失。
还有其他基于凸集投影的迭代方法，基于小波变换和数学形态学的方法等。
这些方法的性能仍然有待提高，尤其是在图像包含噪声的情况下。
基于偏微分方程（ParTIal Differen TIal EquaTIons，PDE）的图像放大方法基于插值图像，通过迭代演化求解扩散方程，从而获得高分辨率图像，并消除噪声和伪影的影响。
由于它可以轻松地引入先验知识，因此获得了良好的处理性能，并引起了广泛的关注。
其中，主流是基于正则化的PDE方法。
带有各向同性扩散的PDE模型在放大图像时易于出现边缘模糊和细节特征丢失的情况。
尽管各向异性扩散PDE可以在一定程度上保持放大图像的详细特性，但是随着迭代解数量的增加，图像的一些重要信息将与原始图像有所偏离，从而导致图像模糊。
使用Total V-aria TIon（TV）模型进行图像放大可以有效地维持陡峭的边缘并快速收敛，但是在平坦区域和渐变区域会发生遮挡效果。
四阶PDE模型的优点是保持平坦区域的平滑度。
将其用于图像放大可以避免块效应，但可以减少对重要几何结构（如边缘）的定义。
为了充分利用四阶PDE模型的优势来保持梯度区域的平滑度，弥补总变分TV模型的阻塞效应不足，并保留TV模型的优势为了保持图像中的不连续边缘，本文提出了变分电视和四阶PDE的自适应耦合总正则化图像放大模型。
根据图像内容合理调整耦合系数，使用四阶模型对图像的平缓和平坦区域进行平滑处理，以消除阶跃效应和阻挡效应；集中在电视模型上以平滑图像的突然变化区域以保持突然边缘。
仿真实验证明，该算法能有效提高放大图像的主观视觉质量和客观保真度。
1自适应地将TV和四阶PDE TV模型耦合的正则化图像放大模型最初用于图像恢复。
令g和u分别表示低分辨率图像和高分辨率图像。
根据最大似然原理，可以将图像放大率减小到以下无约束的正则化能量方程的最小化问题。
其中：D是图像分辨率下降模型矩阵，描述了图像采集中的低通滤波和下采样过程；公式中的第一项是近似项，它表示图像与降级图像之间的差。
第二项是图像的正则化函数，其取决于。
对于图像，函数R（＆middot;）约束图像u，通常取为梯度的Lp（p＆amp; 0）范数； λ是拉格朗日乘数，其平衡了近似项和正则函数效应。
如果选择图像梯度的L2范数作为正则化函数，则Laplacian算子具有很强的各向同性扩散特性，从而导致较差的边缘重现性。
